Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=х^2-8х+15х=0;х=3;у=0;

Answer 1

Y=x²-8x+15    x=0     x=3    y=0    S-?
S=₀∫³(x²-8x+15-0)dx=(x³/3-4x²+15x) ₀|³=3³/3-4*3²+15*3-0=9-36+45=18.
Ответ: S=18 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно сначала найти точки их пересечения, а затем вычислить площадь между ними.

1. Найдем точки пересечения линий: a) y = x^2 - 8x + 15 b) y = 0

Подставим y = 0 в уравнение (a): 0 = x^2 - 8x + 15

Теперь решим уравнение x^2 - 8x + 15 = 0, чтобы найти значения x, где y = 0:

x^2 - 8x + 15 = 0 (x - 3)(x - 5) = 0

Из этого получаем две точки пересечения: x = 3 и x = 5.

2. Теперь мы имеем три точки: x = 3, x = 5 и x = 0 (потому что у = 0).

3. Построим график функции y = x^2 - 8x + 15 и убедимся в правильности найденных точек.

Для вычисления площади между графиком функции и осью x на интервале [3, 5], нужно вычислить интеграл от функции y = x^2 - 8x + 15 по x на этом интервале.

∫[3, 5] (x^2 - 8x + 15) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[3, 5] (x^2 - 8x + 15) dx = (1/3)x^3 - 4x^2 + 15x |[3, 5] = [(1/3)(5)^3 - 4(5)^2 + 15(5)] - [(1/3)(3)^3 - 4(3)^2 + 15(3)] = [(1/3)(125) - 100 + 75] - [(1/3)(27) - 36 + 45] = [125/3 - 100 + 75] - [27/3 - 36 + 45] = [125/3 - 25] - [9 - 36 + 45] = 125/3 - 25 - 0 = (125 - 75)/3 = 50/3

Таким образом, площадь фигуры между графиком функции y = x^2 - 8x + 15, осью x и вертикальными линиями x = 3 и x = 5 составляет 50/3 (около 16.67) квадратных единиц.