Question

Решите уравнение (3х − 7)(х + 1) = (х + 3)² − 18 . Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. Выберите один ответ: a. −2,5 b. 2 c. −2 d. 2,5

Answer 1

(3х − 7)(х + 1) = (х + 3)² − 18

3x²-7x+3x-7 = x²+6x+9-18

2x²-10x+2=0

x² - 5x + 1 = 0

D = 25-4·1·1=25-4=21

√D = √21 =

x₁ = (5-√21)/2 = 2,5-0,5√21

x₂ = (5+√21)/2 = 2,5+0,5√21

(x₁+x₂)/2 = (2,5 - 0,5√21+2,5+0,5√21)/2 = 5/2 = 2,5

Ответ: d). 2,5

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(3x - 7)(x + 1) = (x + 3)² - 18

Сначала упростим правую часть:

(x + 3)² - 18 = (x + 3)(x + 3) - 18 = x² + 6x + 9 - 18 = x² + 6x - 9

Теперь уравнение примет вид:

(3x - 7)(x + 1) = x² + 6x - 9

Раскроем скобки в левой части:

3x^2 + 3x - 7x - 7 = x² + 6x - 9

Упростим:

3x^2 - 4x - 7 = x² + 6x - 9

Перенесем все члены в одну сторону:

3x^2 - x² - 4x - 6x + 7 + 9 = 0

2x^2 - 10x + 16 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 2, b = -10, c = 16

D = (-10)² - 4 * 2 * 16 = 100 - 128 = -28

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь найдем среднее арифметическое корней. Пусть корни будут x1 и x2, тогда:

Среднее арифметическое = (x1 + x2) / 2

Поскольку у нас есть комплексные корни, то среднее арифметическое тоже будет комплексным числом.

Итак, правильный ответ: комплексное число среднее арифметическое корней. Выбор ответа a, b, c или d некорректен, так как они предлагают только вещественные ответы.