Question

Y=3^x^2-4x+7 найдите наименьшее значение функции

Answer 1

$y=3^{x^2-4x+7} \\ y'=3^{x^2-4x+7}*(2x-4)*ln3 \\ 3^{x^2-4x+7}*(2x-4)*ln3=0 \\ 2x-4=0 \\ x=2 \\ y(2)=3^{2^2-4*2+7} =3^{4-8+7}=3^3=27$
Ответ: 27

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y = 3^x^2 - 4x + 7, нужно определить минимум функции. Для этого найдем экстремумы, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю:

1. Найдем производную функции Y по x: Y' = d/dx (3^x^2 - 4x + 7)

Для удобства, заменим x^2 на u, чтобы применить правило цепочки. Таким образом, u = x^2.

Y' = d/du (3^u) * d/dx (u) - 4

Теперь вычислим производные:

d/du (3^u) = ln(3) * 3^u d/dx (u) = d/dx (x^2) = 2x

Теперь подставим значения обратно:

Y' = ln(3) * 3^x^2 * 2x - 4

2. Найдем точки, где производная равна нулю: ln(3) * 3^x^2 * 2x - 4 = 0

ln(3) * 3^x^2 * 2x = 4

3^x^2 * 2x = 4 / ln(3)

3^x^2 * x = 2 / ln(3)

Это уравнение не имеет аналитического решения. Мы не можем точно найти значения x, при которых производная равна нулю, используя аналитические методы. Однако можно численно найти приближенные значения x, используя численные методы, например, метод Ньютона.

4. После нахождения критических точек, можно определить, являются ли они минимумами или максимумами, а также вычислить значение функции Y в этих точках. Для определения, что точка является минимумом, можно взять вторую производную функции Y и проверить ее значение в критической точке.

Однако, без численных методов и конкретных значения x, на которых производная равна нулю, невозможно точно определить наименьшее значение функции Y.