Question

Решить уравнение: ctg(2x-pi/4)+1=0

Answer 1

Ctg(2x-pi/4)=-1
2x-pi/4=-pi/4+pi*n
2x=pi*n
x=pi*n/2

Answer 2

Для решения уравнения ctg(2x - π/4) + 1 = 0 сначала перепишем уравнение в терминах тангенса:

ctg(2x - π/4) + 1 = 0

Перенесем 1 на другую сторону:

ctg(2x - π/4) = -1

Теперь выразим тангенс через синус и косинус:

ctg(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sin(θ)

Подставим это в уравнение:

cos(2x - π/4)/sin(2x - π/4) = -1

Теперь заменим cos(2x - π/4) и sin(2x - π/4) на их значения в двойном угле:

cos(2x - π/4) = cos^2(x) - sin^2(x)

sin(2x - π/4) = 2sin(x)cos(x)

Подставим их в уравнение:

(cos^2(x) - sin^2(x)) / (2sin(x)cos(x)) = -1

Теперь приведем все к общему знаменателю:

(cos^2(x) - sin^2(x)) / (2sin(x)cos(x)) = (-1 * 2sin(x)cos(x)) / (2sin(x)cos(x))

Сократим 2sin(x)cos(x) с обеих сторон:

cos^2(x) - sin^2(x) = -1

Используем тригонометрическую тождество cos^2(θ) - sin^2(θ) = cos(2θ):

cos(2x) = -1

Теперь найдем угол 2x, для которого косинус равен -1. Это происходит, когда угол 2x равен π:

2x = π

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = π / 2

Итак, решение уравнения ctg(2x - π/4) + 1 = 0: x = π / 2.