Question

Вычислить интеграл:знак интеграла сверху пи дробь2 снизу 0 посередине cos(2x)dx

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\cos2x} \, dx =\frac{\sin 2x}{2} \bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\sin\pi}{2}-\frac{\sin 0}{2}=0$

Answer 2

$\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {cos2x} \, dx=sinxcosx$

при x=pi/2

1*0=0

при x=0

0*1=0

0-0=0

Ответ:0

Answer 3

Чтобы вычислить данный интеграл, вам потребуется применить формулу интегрирования функции cos(2x) от 0 до π. Запишем эту формулу:

∫[0, π] cos(2x) dx

Интегрирование функции cos(2x) можно выполнить пошагово:

1. Найдем первообразную функции cos(2x): ∫ cos(2x) dx = (1/2) * sin(2x) + C,

где C — произвольная постоянная.

2. Вычислим значение первообразной в точках от 0 до π:

(1/2) * sin(2π) - (1/2) * sin(0)

Так как sin(2π) = 0 и sin(0) = 0, получаем:

(1/2) * 0 - (1/2) * 0 = 0.

Таким образом, значение интеграла от 0 до π функции cos(2x) равно 0:

∫[0, π] cos(2x) dx = 0.