Question

Периметр прямоугольника 90 м.найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна х м, а вторая - у м. Тогда периметр прямоугольника равен 2*(x+y), что по условию составляет 90 м

2(x+y) = 90   |:2

x+y = 45  ⇒   y = 45-x

Рассмотрим функцию $S(x)=xy=x(45-x)=45x-x^2$

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх. Точка вершины параболы - точка максимума

$x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{45}{2}=22.5$ м - одна сторона

$y=45-x=45-22.5=22.5$ м - другая сторона

Ответ: 22,5 м и 22,5 м.

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника наибольшей площади при заданном периметре, нужно знать, что прямоугольник с наибольшей площадью — это квадрат. Таким образом, чтобы найти стороны прямоугольника, нужно разделить периметр на 4 и использовать полученное значение в качестве длины каждой стороны.

Пусть длина прямоугольника равна "a", а ширина равна "b".

Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b

У нас дано, что периметр равен 90 м, поэтому уравнение выглядит так: 90 = 2a + 2b

Теперь нужно выразить одну из переменных через другую и найти максимальное значение площади прямоугольника.

Для этого выразим "b" через "a": 2b = 90 - 2a b = (90 - 2a) / 2 b = 45 - a

Теперь, чтобы найти площадь (S) прямоугольника, умножим длину на ширину: S = a * b S = a * (45 - a)

Теперь у нас есть площадь прямоугольника в зависимости от одной переменной "a". Для того чтобы найти наибольшее значение площади, найдем значение "a", при котором производная площади равна нулю.

dS/da = 0

d/dx(a * (45 - a)) = 0 45 - 2a = 0 2a = 45 a = 45 / 2 a = 22.5 м

Теперь, когда у нас есть значение "a", найдем значение "b": b = 45 - a b = 45 - 22.5 b = 22.5 м

Таким образом, стороны прямоугольника с наибольшей площадью при периметре 90 м равны 22.5 м и 22.5 м. Этот прямоугольник является квадратом, а его площадь равна: S = 22.5 * 22.5 = 506.25 кв. м.