Question

Log₇ₓ2+log₇ₓ4+log₇ₓ5=log₇ₓ(x-33) Помогите решить уравнение

Answer 1

$log_{7x}(40) = log_{7x}(x - 33)$
$x - 33 = 40 \\ x = 73$

Answer 2

log₇ₓ2+log₇ₓ4+log₇ₓ5=log₇ₓ(x-33)
Существование логарифма: 
x > 0, x ≠ 1, x > 33 ⇒ x > 33. 
По свойству логарифма: logₐb + logₐc = logₐ(b * c). 
В нашем случае: 
$log_{7x}$(2 * 4 * 5) = $log_{7x}$(x - 33). 
$log_{7x}$40 = $log_{7x}$(x - 33). 
Т.к. логарифмическая функция принимает каждое свое значение единожды, 
40 = x - 33. 
x = 73. 

Ответ: 73. 

Answer 3

Для решения данного уравнения используем свойства логарифмов:

1. logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c) - Сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму произведения соответствующих аргументов.
2. logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b / c) - Разность логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму отношения соответствующих аргументов.

Теперь применим эти свойства:

log₇ₓ2 + log₇ₓ4 + log₇ₓ5 = log₇ₓ(2 * 4 * 5) = log₇ₓ40

Таким образом, уравнение принимает вид:

log₇ₓ40 = log₇ₓ(x - 33)

Теперь, если логарифмы с одинаковым основанием равны, то и аргументы этих логарифмов тоже равны:

40 = x - 33

Теперь решим уравнение относительно x:

x - 33 = 40

x = 40 + 33

x = 73

Таким образом, ответ: x = 73.