Question

Вопрос задавался, но был изменён его автором. y`(x) = (sin^4 (4x))` Ответ: 16sin^3(4x)*cos(4x) С полным объяснением пожалуйста.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Да, конечно! Давайте разберемся в решении данного дифференциального уравнения.

Дано дифференциальное уравнение: y'(x) = (sin^4(4x))'

Для начала, рассмотрим выражение в скобках: sin^4(4x). Здесь применим формулу для производной степенной функции:

(d/dx)(sin^n(x)) = n * sin^(n-1)(x) * cos(x)

В нашем случае n = 4, следовательно: (sin^4(4x))' = 4 * sin^(4-1)(4x) * cos(4x) = 4 * sin^3(4x) * cos(4x)

Таким образом, мы получили производную выражения sin^4(4x), и теперь можем записать итоговый ответ:

y'(x) = 4 * sin^3(4x) * cos(4x)

Именно этот ответ и был предоставлен автором вопроса.