Question

Плоский воздушный конденсатор емкостью 6мкФ заряжен до напрежения 200 В и отключен от источника. Пластины медленно раздвигают, увеличивают расстояние между ними в 4 раза. Какую работу (в мДж) при этом совершают?

Answer 1

Плоский воздушный конденсатор емкостью 6мкФ заряжен до напрежения 200 В и отключен от источника. Пластины медленно раздвигают, 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно учесть, что емкость плоского конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d},$

где $C$ - емкость конденсатора, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная (приблизительно $8.85 \times 10^{-12}$ Ф/м), $A$ - площадь пластин конденсатора, $d$ - расстояние между пластинами.

Когда пластины раздвигаются в 4 раза, расстояние между ними увеличивается в 4 раза, и, следовательно, емкость уменьшается в 4 раза.

Изначально емкость $C_1$ составляет 6 мкФ (микрофарад) и напряжение $U$ составляет 200 В (вольт). После раздвигания пластин емкость станет $C_2 = \frac{C_1}{4} = \frac{6 \, \text{мкФ}}{4} = 1.5 \, \text{мкФ}$ (микрофарад).

Работа, которую нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины, сохраняется как электрическая энергия конденсатора и определяется следующей формулой:

$W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2,$

где $W$ - работа (энергия), $C$ - емкость конденсатора, $U$ - напряжение на конденсаторе.

Для исходной конфигурации (до раздвигания пластин):

$W_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{мкФ} \cdot (200 \, \text{В})^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 40000 \, \text{В}^2 = 120 \, \text{мДж}.$

После раздвигания пластин:

$W_2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \, \text{мкФ} \cdot (200 \, \text{В})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 40000 \, \text{В}^2 = 30 \, \text{мДж}.$

Таким образом, работа, совершенная при раздвигании пластин, составляет $W_1 - W_2 = 120 \, \text{мДж} - 30 \, \text{мДж} = 90 \, \text{мДж}.$