Question

При каково значение k выражение x^2 +2(k-9)x+k ^2 +3k-3 можно приобразить полного квадрата».

Answer 1

Если представить это выражение в виде (a + b)² , то видим, что b = k - 9 .

Тогда (k - 9 )² = k² - 18k + 81

Но (k - 9)² = k² + 3k - 3 , получим

k² - 18k + 81 = k² + 3k - 3

- 18k - 3k = - 3 - 81

- 21k = - 84

k = 4

Answer 2

Чтобы выражение $x^2 + 2(k-9)x + k^2 + 3k - 3$ можно было преобразовать в полный квадрат, необходимо и достаточно, чтобы оно имело вид $(x + p)^2 + q$, где $p$ и $q$ - некоторые константы.

Давайте преобразуем выражение $x^2 + 2(k-9)x + k^2 + 3k - 3$ в эту форму:

1. Сначала добавим и вычтем $9^2$ (это $81$) внутри скобки: $x^2 + 2(k-9)x + k^2 + 3k - 3 + 81 - 81$

2. Теперь перегруппируем первые три члена и последние два члена, чтобы сгруппировать квадратный член и линейный член от $x$: $(x^2 + 2(k-9)x + k^2) + (3k - 3 + 81 - 81)$

3. Выделим квадратный член и соберем числовые члены в одну константу: $(x^2 + 2(k-9)x + k^2) + (3k - 3 + 81 - 81) = (x + (k-9))^2 + (3k - 3 + 81 - 81)$

4. Упростим числовые члены: $(x + (k-9))^2 + (3k - 3 + 81 - 81) = (x + (k-9))^2 + 3k - 3$

Теперь у нас есть выражение в виде полного квадрата $(x + (k-9))^2 + 3k - 3$.

Если это выражение должно быть полным квадратом, то коэффициент при $x$ должен быть равен нулю (чтобы получить $x^2$) и числовая константа $3k - 3$ должна быть равна нулю.

1. Коэффициент при $x$: $k - 9 = 0 \Rightarrow k = 9$
2. Числовая константа: $3k - 3 = 0 \Rightarrow 3 \cdot 9 - 3 = 27 - 3 = 24$

Таким образом, при $k = 9$ выражение $x^2 + 2(k-9)x + k^2 + 3k - 3$ можно преобразовать в полный квадрат и будет иметь вид $(x + (9-9))^2 + 24$, что равно $(x)^2 + 24$.