Question

Вычислить f`(1), если f (x) = 2x^4 +3x^3 +5x^2 - 10x+20 Помогите пожалуйста, даю 40 баллов)

Answer 1

F'(x)= 8x³+9x²+10x-10
f'(1)= 8+9+10-10= 17

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 2x^4 + 3x^3 + 5x^2 - 10x + 20 по переменной x, применяем правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1).

f'(x) = d/dx [2x^4] + d/dx [3x^3] + d/dx [5x^2] - d/dx [10x] + d/dx [20]

Теперь вычислим производные каждого слагаемого:

d/dx [2x^4] = 8x^3 (производная 2x^4 по x) d/dx [3x^3] = 9x^2 (производная 3x^3 по x) d/dx [5x^2] = 10x (производная 5x^2 по x) d/dx [-10x] = -10 (производная -10x по x) d/dx [20] = 0 (производная константы 20 по x равна нулю)

Теперь сложим полученные производные:

f'(x) = 8x^3 + 9x^2 + 10x - 10

Теперь, чтобы найти f`(1), подставим x = 1:

f'(1) = 8(1)^3 + 9(1)^2 + 10(1) - 10 f'(1) = 8 + 9 + 10 - 10 f'(1) = 17

Таким образом, f'(1) = 17.