Question

Тело Движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки A изменяется по закону S=0,5t^2+3t+2(м), где t-время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

Answer 1

S = 0,5t² + 3t + 2

V = S '(t) = 0,5(t²)' + 3(t)' + 2' = t+ 3

V = 15

t + 3 = 15

t = 12

Answer 2

Для определения времени, когда скорость тела будет равна 15 м/с, мы должны найти момент времени t, когда производная расстояния по времени (скорость) равна 15 м/с.

Дано уравнение для расстояния S от точки A:

S = 0,5t^2 + 3t + 2

Чтобы найти скорость, нужно найти производную S по времени t:

v = dS/dt

Теперь найдем производную:

v = d/dt(0,5t^2 + 3t + 2) v = 1,0t + 3

Теперь мы знаем, что скорость тела равна v = 1,0t + 3 м/с.

Теперь приравниваем скорость к 15 м/с и решаем уравнение:

1,0t + 3 = 15

Вычитаем 3 с обеих сторон:

1,0t = 12

Теперь делим на 1,0:

t = 12 / 1,0 t = 12 секунд

Таким образом, через 12 секунд после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с.