Question

Скорость точки движущейся примолинейно задана уравнением v=3t^2-2t-1 м/с. Вычислить путь пройденный за 5 секунд после начала движения

Answer 1

3* 5^{2} -2*5-1=75-11=64м/с
64*5=320 м
И можно обойтись без сложных формул
Но нужно помнить ,что производная от пути по времени равна скорости,а производная скорости по времени равна ускорению.

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой, используется интеграл скорости по времени.

Дано уравнение скорости: v = 3t^2 - 2t - 1 м/с

Для определения пути пройденного за 5 секунд, интегрируем уравнение скорости по времени от t = 0 до t = 5:

s = ∫(v) dt

Для выполнения интегрирования, найдем первообразную скорости v:

∫(3t^2 - 2t - 1) dt

Для каждого слагаемого применяем правило интегрирования:

∫(3t^2) dt = t^3 + C1 ∫(-2t) dt = -t^2 + C2 ∫(-1) dt = -t + C3

где C1, C2 и C3 - постоянные интегрирования.

Теперь объединим все слагаемые:

s = t^3 - t^2 - t + C

Теперь найдем значение константы интегрирования C. Поскольку начальное условие задачи - движение начинается с t = 0, то s(0) = 0:

s(0) = 0^3 - 0^2 - 0 + C = 0

Отсюда C = 0.

Теперь можем вычислить путь пройденный за 5 секунд:

s(5) = 5^3 - 5^2 - 5 = 125 - 25 - 5 = 95 метров.

Таким образом, путь, пройденный точкой за 5 секунд после начала движения, составляет 95 метров.