Question

An арифметическая прогрессия a4+a8=35, a3+a21=65 Найти a1 , d

Answer 1

Дано:
a₄ + a₈= 35 
a₃ +a₂₁ = 65 
a₁-?  d - ?

a₄ = a₁+3d
a₈ = a₁+7d
a₃ = a₁+2d
a₂₁ = a₁+20d


{a₁+3d + a₁+7d = 35
{a₁+2d + a₁+20d = 65

{2a₁ + 10d = 35
{2a₁ + 22d = 65

{2a₁ = 35 - 10d
{(35-10d) + 22d = 65

(35-10d) + 22d = 65
12d = 30
d = 30/12
d = 2,5

2a₁ = 35 - 10·2,5
2a₁ = 10
a₁ = 10:2
  a₁=5

Ответ: а = 5; d = 2,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член арифметической прогрессии (a1) и её разность (d).

Арифметическая прогрессия имеет общую формулу: an = a1 + (n-1)d, где аn - n-й член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

1. Используем данные из первого уравнения: a4 + a8 = 35 (a1 + 3d) + (a1 + 7d) = 35 2a1 + 10d = 35

2. Используем данные из второго уравнения: a3 + a21 = 65 (a1 + 2d) + (a1 + 20d) = 65 2a1 + 22d = 65

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d):

Система уравнений:

1. 2a1 + 10d = 35
2. 2a1 + 22d = 65

Давайте решим эту систему уравнений. Вычтем из уравнения 1 уравнение 2:

(2a1 + 10d) - (2a1 + 22d) = 35 - 65 -12d = -30

Теперь найдём d:

d = -30 / -12 d = 2.5

Теперь, когда у нас есть значение d, найдём a1, подставив его в одно из уравнений. Давайте используем уравнение 1:

2a1 + 10d = 35 2a1 + 10 * 2.5 = 35 2a1 + 25 = 35 2a1 = 10 a1 = 10 / 2 a1 = 5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a1) равен 5, а разность (d) равна 2.5.