Question

Спростить виражение √((√3 – 4)^2 )+√(28-10√3)

Answer 1

$\sqrt{(\sqrt3-4)^2}+\sqrt{28-10\sqrt3}=|\underbrace {\sqrt3-4}_{\ \textless \ 0}|+\sqrt{25-2\cdot 5\sqrt3+3}=\\\\=-(\sqrt3-4)+\sqrt{(5-\sqrt3)^2}=4-\sqrt3+|\underbrace {5-\sqrt3}_{\ \textgreater \ 0}|=\\\\=4-\sqrt3+5-\sqrt3=9-2\sqrt3$

Answer 2

√((√3 – 4)²)+√(28-10√3)= √((√3 – 4)²)+√(25-10√3+3)=

= √((√3 – 4)² )+√(√5- √3)²= √3 – 4+√5- √3 =√5 - 4

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы можем применить несколько шагов.

1. Раскроем квадрат внутри первого корня: (√3 - 4)^2 = (√3 - 4) * (√3 - 4) = 3 - 8√3 + 16 = 19 - 8√3.

Теперь у нас имеется следующее выражение: √(19 - 8√3) + √(28 - 10√3).

2. Теперь попробуем упростить выражение √(28 - 10√3): Заметим, что 28 = 4 * 7 и 10√3 = 2√3 * 5. Мы хотим привести выражение под корнем к виду (a√b - c)^2.

   √(28 - 10√3) = √(4 * 7 - 2√3 * 5) = √(4 * 7 - 2 * 5 * √3) = √(4 * 7 - 2 * 2√3 * √3) = √(4 * 7 - 2 * 2 * 3).

   Мы знаем, что √(a^2 - b^2) = a - b, где a = 4 и b = 2, поэтому: √(4 * 7 - 2 * 2 * 3) = √(4^2 - 2^2 * 3) = √(16 - 12) = √4 = 2.

Теперь у нас имеется следующее выражение: √(19 - 8√3) + 2.

3. Прибавим два корня: √(19 - 8√3) + 2 = 2 + √(19 - 8√3).

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 + √(19 - 8√3).