Question

Решите, пожалуйста)Решить уравнение 4cos^2 x+sin x-1=0

Answer 1

............................................................

Answer 2

Для решения уравнения 4cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0 нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению. Для этого проведем несколько преобразований.

Перепишем уравнение в более удобном виде: 4cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x) (это следует из тригонометрического тождества: cos^2(x) + sin^2(x) = 1): 4(1 - sin^2(x)) + sin(x) - 1 = 0

Раскроем скобки: 4 - 4sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Упорядочим члены уравнения: -4sin^2(x) + sin(x) + 3 = 0

Теперь полученное квадратное уравнение имеет вид: -4sin^2(x) + sin(x) + 3 = 0

Для его решения воспользуемся методом подстановки. Пусть sin(x) = t, тогда уравнение примет вид: -4t^2 + t + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: для уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = -4, b = 1, c = 3 D = (1)^2 - 4*(-4)*3 D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня для t: t1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √49) / (2*(-4)) = (1 + 7) / -8 = -8/8 = -1 t2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √49) / (2*(-4)) = (1 - 7) / -8 = -6/(-8) = 3/4

Теперь найдем значения sin(x) для этих корней:

1. sin(x) = t1 = -1
2. sin(x) = t2 = 3/4

Однако, мы ищем решения в интервале от 0 до 2π (или 0° до 360°), так как не указан диапазон значений x. Давайте найдем все значения x, соответствующие этим двум значениям sin(x) в указанном интервале.

1. sin(x) = -1: Это значение sin(x) соответствует углу x = 270° (или 3π/2 радиан).

2. sin(x) = 3/4: Это значение sin(x) соответствует углу x = 48.59° (или примерно 0.85 радиан).

Таким образом, уравнение 4cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0 имеет два решения в интервале от 0° до 360°: x = 270° и x = 48.59° (или примерно 0.85 радиан).