Question

Помогите упростить выражение!! (1-ctg^2a)sin^2a

Answer 1

=(1-cos^2a/sin^2a)*sin^2a=(sin^2a-cos^2a)sin^2a/sin^2a=sin^2a-cos^2a

Answer 2

(1-ctg²a)*sin²a=sin²a-sin²a*ctg²a=sin²a-sin²a*cos²a/sin²a(далее сокращаем синус в квадрат)=sin²a-cos²a=1-cos²a-cos²a(по формуле sin²a+cos²a=1)=1-2cos²a=2sin²a

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Известно, что ctg^2(a) = 1/tan^2(a). Заменим ctg^2(a) в исходном выражении:

(1 - 1/tan^2(a)) * sin^2(a)

2. Также, tan^2(a) + 1 = sec^2(a) (тождество из тригонометрии). Мы можем использовать это, чтобы преобразовать выражение:

1 - 1/(sec^2(a)) * sin^2(a)

3. sec^2(a) = 1/cos^2(a). Заменим sec^2(a) в исходном выражении:

1 - sin^2(a)/cos^2(a)

4. Теперь вспомним тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Заменим sin^2(a) в исходном выражении:

1 - (1 - cos^2(a))/cos^2(a)

5. Упростим дальше:

1 - 1/cos^2(a) + cos^2(a)/cos^2(a)

6. Еще раз используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

1 - 1/cos^2(a) + 1

7. Общий знаменатель для первых двух членов - cos^2(a):

(1 - 1 + cos^2(a))/cos^2(a)

8. Теперь упростим дальше:

cos^2(a)/cos^2(a)

9. И, наконец, получаем упрощенное выражение:

1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.