Question

Обчисліть значення виразу (√(8+2√7)-√(8-2√7))²

Answer 1

.............................

Answer 2

Давайте розберемося з обчисленням виразу:

Запишемо вираз як:

$\left( \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} \right)^2$

Спростимо його крок за кроком:

1. Знайдемо значення кожного кореня:

$\sqrt{8 + 2\sqrt{7}}$

Можна помітити, що $8 = (2\sqrt{2})^2$, а $2\sqrt{7}$ можна представити як $2\sqrt{2} \cdot \sqrt{7}$. Тепер наш корінь стає:

$\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{7}}$

Це можна переписати як:

$\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2}$

$= \sqrt{(2\sqrt{2} + \sqrt{7})^2}$

$= 2\sqrt{2} + \sqrt{7}$

2. Тепер знайдемо значення другого кореня:

$\sqrt{8 - 2\sqrt{7}}$

Аналогічно до попереднього кроку:

$\sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2}$

$= \sqrt{(2\sqrt{2} - \sqrt{7})^2}$

$= 2\sqrt{2} - \sqrt{7}$

3. Підставимо ці значення назад у вираз:

$\left( (2\sqrt{2} + \sqrt{7}) - (2\sqrt{2} - \sqrt{7}) \right)^2$