Question

Пожалуйста срочно! 3/(2x+5)^2 + 4/(2x+1)^2= 7/(2x+5)(2x+1)

Answer 1

Ответ смотри на фото.

Answer 2

Находим ОДЗ(все значения x,при которых знаменатель =0):
x≠ $-\frac{5}{2}$, x≠ $-\frac{1}{2}$;
Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:
$\frac{3}{(2x+5)^{2}}+\frac{4}{(2x+1)^{2}}-\frac{7}{(2x+5)*(2x+1)}=0$;
Записать все числители над наименьшим общим знаменателем (2x+5)²×(2x+1)²:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}-7(2x+5)*(2x+1)}{(2x+5)^{2}*(2x+1)^{2}}=0$;
Распределить (-7) через скобки:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}(-14x-35)*(2x+1)}{(2x+5)^{2}*(2x+1)^{2}}=0$;
Перемножить члены с равными показателями степеней путём умножения их оснований:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}(-14x-35)*(2x+1)}{((2x+5)*(2x+1))^{2}}=0$;
Перемножить выражения в скобках:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}-28x^{2}-14x-70x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+2x+10x+5)^{2}}=0$;
Используя формулу (a+b)²=a²+2ab+b²,записать выражение в развёрнутом виде и привести подобные члены:
$\frac{3(4x^{2}+4x+1)+4(4x^{2}+20x+25)-28x^{2}-84x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$;
Распределить (3) через скобки:
$\frac{12x^{2}+12x+3+4(4x^{2}+20x+25)-28x^{2}-84x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$;
Распределить (4) через скобки:
$\frac{12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100-28x^{2}-84x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$;
Привести подобные члены:
$\frac{0+8x+68}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$;
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
$\frac{8x+68}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$;
Когда частное выражений равно 0,числитель должен быть равным 0:
8x+68=0;
Перенести постоянную в правую часть и сменить её знак:
8x=-68;
Разделить обе стороны уравнения на 8:
x= $-\frac{17}{2}$,x≠ $-\frac{5}{2}$, x≠ $-\frac{1}{2}$;
проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу:
x= $-\frac{17}{2}$= $-8\frac{1}{2}$ или x=-8,5.

Answer 3

Хорошо, разберем данное уравнение. Начнем с его упрощения.

Данное уравнение:

$\frac{3}{{(2x+5)}^2} + \frac{4}{{(2x+1)}^2} = \frac{7}{{(2x+5)(2x+1)}}$

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для дробей слева:

Общий знаменатель: $(2x+5)^2(2x+1)^2$

Теперь приведем каждую дробь слева к общему знаменателю:

$\frac{3}{{(2x+5)}^2} = \frac{3(2x+1)^2}{{(2x+5)^2(2x+1)^2}}$

$\frac{4}{{(2x+1)}^2} = \frac{4(2x+5)^2}{{(2x+5)^2(2x+1)^2}}$

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

$\frac{3(2x+1)^2}{{(2x+5)^2(2x+1)^2}} + \frac{4(2x+5)^2}{{(2x+5)^2(2x+1)^2}} = \frac{7}{{(2x+5)(2x+1)}}$

Теперь объединим дроби слева:

$\frac{3(2x+1)^2 + 4(2x+5)^2}{{(2x+5)^2(2x+1)^2}} = \frac{7}{{(2x+5)(2x+1)}}$

Далее раскроем скобки и упростим числитель:

$3(4x^2 + 4x + 1) + 4(4x^2 + 20x + 25) = 7(2x+5)(2x+1)$

Распределение:

$12x^2 + 12x + 3 + 16x^2 + 80x + 100 = 7(2x+5)(2x+1)$

Соберем коэффициенты в квадратичном уравнении:

$28x^2 + 92x + 103 = 7(2x+5)(2x+1)$

Теперь уравнение приняло форму:

$28x^2 + 92x + 103 = 14x^2 + 49x + 35$

$28x^2 + 92x + 103 - 14x^2 - 49x - 35 = 0$

$14x^2 + 43x + 68 = 0$

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать квадратное уравнение общего вида: $ax^2 + bx + c = 0$, где в нашем случае $a = 14$, $b = 43$ и $c = 68$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 43^2 - 4 \cdot 14 \cdot 68 = 1849 - 3808 = -1959$

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), уравнение имеет два комплексных корня. Но, возможно, здесь допущена ошибка в условии уравнения или в ходе его преобразования, потому что обычно уравнения, задаваемые вам, имеют решение в вещественных числах. Если вы сможете предоставить более точную информацию или проверить условие уравнения, я смогу вам помочь дальше.