Question

Решите, пожалуйста Для функции найти первообразную, график которой проходит через точку: f(x)=5cosx; A(p/6 ; 0)

Answer 1

F(x) = 5∫cos(x)dx = 5sin(x) + C.
F(pi/6) = 0: 5sin(pi/6) + C = 0;
5/2 + C = 0;
C = -2,5.

Ответ: F(x) = 5sin(x) - 2,5.

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции $f(x) = 5\cos(x)$, нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Интегрирование функции $\cos(x)$ даёт $\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C$, где $C$ — постоянная интегрирования.

Так как $f(x) = 5\cos(x)$, то наше решение будет иметь вид $F(x) = 5\sin(x) + C$.

Теперь нам дано, что график проходит через точку $A\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение постоянной интегрирования $C$.

Подставим значения $x$ и $y$ точки $A$ в выражение для $F(x)$:

$0 = 5\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + C$

Мы знаем, что $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$, поэтому:

$0 = 5 \cdot \frac{1}{2} + C$

$0 = \frac{5}{2} + C$

Теперь найдём значение $C$:

$C = -\frac{5}{2}$

Таким образом, первообразная $F(x)$ для функции $f(x) = 5\cos(x)$, проходящая через точку $A\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$, будет:

$F(x) = 5\sin(x) - \frac{5}{2}$