Question

Logx(2x+3)>2 решите быстро

Answer 1

2x+3>0   -->  x>-3/2  и     x>0   ----->   x>0   x ≠1
x²<2x+3
x²-2x-3<0
D=4+12=16  √D=4
x1=(2+4)/2=3         x2=(2-4)/2=-2           -----------°--------°///////////°--------->x
                                                                           -2         0          3

                                                                               0<x<3
ответ  x∈(0;1)∨(1;3)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, нужно учитывать условие, что аргумент логарифма (2x+3) должен быть положительным, иначе логарифм не определен.

Шаг 1: Найти область допустимых значений (ОДЗ) для аргумента логарифма: 2x + 3 > 0

Шаг 2: Решить неравенство для области допустимых значений.

Шаг 1: 2x + 3 > 0 Вычитаем 3 из обеих сторон: 2x > -3 Делим обе стороны на 2, и учитываем, что деление на положительное число не меняет знак неравенства: x > -3/2

Область допустимых значений для аргумента логарифма: x > -3/2

Шаг 2: Теперь решим неравенство для заданного логарифма: logx(2x + 3) > 2

Так как основание логарифма не указано, будем считать, что оно равно 10 (обычный логарифм).

Перепишем неравенство в эквивалентной форме с использованием определения логарифма: 10^2 < 2x + 3

Вычислим левую часть: 100 < 2x + 3

Вычитаем 3 из обеих сторон: 97 < 2x

Делим обе стороны на 2, и учитываем, что деление на положительное число не меняет знак неравенства: x > 97/2

Таким образом, решением исходного неравенства является: x > 97/2 (при условии, что аргумент логарифма 2x + 3 положителен, т.е., x > -3/2)

Если у вас возникнут сложности с математическими терминами или решением, пожалуйста, уточните ваш запрос.