Question

1) log5(x^2+6x+5) < 1 2) logx(3+x)-logx(10/x) > 03) logx+1(x)-2 / x-2 < 0Молю, объясните(подробно) мне хоть что-тоВторой день с ними сижу и ничего не получается ​

Answer 1

Это первый пример второй и третий не могу помочь(

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с данными логарифмическими неравенствами. Давайте рассмотрим их по очереди:

1) log5(x^2 + 6x + 5) < 1:

Для начала давайте преобразуем это неравенство, используя свойства логарифмов. Нам известно, что log_a(b) < c эквивалентно тому, что b < a^c.

В данном случае у нас есть: log5(x^2 + 6x + 5) < 1. Применяя свойство логарифма, получаем:

x^2 + 6x + 5 < 5^1 x^2 + 6x + 5 < 5

Теперь давайте решим квадратное уравнение x^2 + 6x + 5 = 5:

x^2 + 6x = 0 x(x + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -6.

Проверим значения в исходном неравенстве:

Для x = 0: 0^2 + 6 * 0 + 5 = 5, что не удовлетворяет неравенству.

Для x = -6: (-6)^2 + 6 * (-6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5, что также не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решений у данного неравенства нет.

2) logx(3 + x) - logx(10/x) > 0:

Для этого неравенства начнем с объединения логарифмов с использованием правила log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c):

logx(3 + x) - logx(10/x) > 0 logx((3 + x) / (10/x)) > 0

Упростим дробь внутри логарифма:

(3 + x) / (10/x) = x(3 + x) / 10

Теперь у нас есть:

logx(x(3 + x) / 10) > 0

Так как мы имеем логарифм с основанием x, то это неравенство эквивалентно x^(левая часть неравенства) > x^0.

x(3 + x) / 10 > 1

Решим это неравенство:

3x + x^2 > 10 x^2 + 3x - 10 > 0

Факторизуем квадратное выражение:

(x + 5)(x - 2) > 0

Таким образом, у нас два интервала, где неравенство выполняется: x > 2 и x < -5.

3) (log(x+1) - 2) / (x - 2) < 0:

Для начала, давайте исключим x = 2 из области определения, так как в знаменателе у нас есть (x - 2), и это значение делит на ноль.

Теперь рассмотрим две стороны неравенства независимо:

Сначала, рассмотрим числитель, log(x+1) - 2. Чтобы этот член был отрицательным, должно выполняться:

log(x+1) - 2 < 0 log(x+1) < 2 x + 1 < 10 x < 9

Теперь рассмотрим знаменатель, x - 2. Для того чтобы знаменатель был положительным, должно выполняться:

x - 2 > 0 x > 2

Теперь объединим оба условия: 2 < x < 9. Это интервал, в котором (log(x+1) - 2) / (x - 2) < 0.

Итак, решением данного неравенства является интервал 2 < x < 9, при условии, что x ≠ 2.