Question

Найдите область определения функции у = lg(х^2 + 11х)

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = lg(х^2 + 11х), нужно определить все значения x, при которых выражение х^2 + 11х находится в пределах допустимых значений для логарифма.

Область определения функции у = lg(х^2 + 11х) определяется условием:

1. Аргумент логарифма (выражение внутри логарифма) должен быть больше нуля, так как логарифм не определен для отрицательных и нулевых значений.
2. Выражение под логарифмом не должно быть равно нулю, так как логарифм от нуля не определен.

Первое условие: х^2 + 11х > 0

Для нахождения интервалов, при которых это неравенство выполняется, решим квадратное уравнение х^2 + 11х = 0:

х^2 + 11х = 0 х(х + 11) = 0

Таким образом, получаем два корня: х = 0 и х = -11.

Теперь мы знаем, что х^2 + 11х равно нулю при х = 0 и х = -11. Мы можем построить таблицу знаков для х^2 + 11х и определить, в каких интервалах выражение х^2 + 11х больше нуля:

x	-∞	-11	0	+∞
х^2 + 11х	-	+	0	+

Теперь можем сказать, что х^2 + 11х > 0 при х < -11 и х > 0.

Второе условие: х^2 + 11х ≠ 0

Мы уже знаем, что х^2 + 11х равно нулю при х = 0 и х = -11, поэтому нужно исключить эти значения из области определения.

Таким образом, область определения функции у = lg(х^2 + 11х) - это множество всех действительных чисел x, таких что x < -11 или x > 0.