Question

F(x)=x^5-5x^4найдите наименьшее значение функции СРОЧНО ДАЮ 50Б!!

Answer 1

ОДЗ: x∈R
f'(x)=5x^4-20x^3
пусть 5x^4-20x^3=0

х^3(x-4)=0
x=0 или х=4  
знаки производной
х∈(-∞;0) +  функция возрастает
x∈(0;4)  -   убывает
x∈(4;+∞) f'(5)=3125-2500=625   +  возрастает
так как в точке х=4 знак производной меняется с плюса на минус, то х=4 - точка минимума

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции F(x) = x^5 - 5x^4, необходимо найти точку экстремума, а именно, минимум.

Для этого возьмем производную функции F(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

F(x) = x^5 - 5x^4 F'(x) = 5x^4 - 20x^3

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

5x^4 - 20x^3 = 0

Вынесем общий множитель:

5x^3 (x - 4) = 0

Теперь найдем значения x:

1. 5x^3 = 0 => x = 0
2. x - 4 = 0 => x = 4

Теперь найдем значения функции F(x) в найденных критических точках:

1. F(0) = 0^5 - 5 * 0^4 = 0
2. F(4) = 4^5 - 5 * 4^4 = 1024 - 5 * 256 = 1024 - 1280 = -256

Таким образом, наименьшее значение функции F(x) равно -256, и достигается оно при x = 4.