Question

Доказать тригонометрическое тождество sina/(1+cosa)+sina/(1-cosa)=2/sina

Answer 1

Решение внутри,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для доказательства тождества:

$\frac{\sin a}{1+\cos a} + \frac{\sin a}{1-\cos a} = \frac{2}{\sin a}$

мы начнем с левой стороны уравнения и постараемся привести её к правой стороне.

1. Представим общий знаменатель для двух дробей слева:

$\frac{\sin a(1-\cos a) + \sin a(1+\cos a)}{(1+\cos a)(1-\cos a)}$

2. Упростим числитель:

$\sin a(1-\cos a) + \sin a(1+\cos a) = \sin a - \sin a\cos a + \sin a + \sin a\cos a$

3. Объединим подобные члены:

$2\sin a$

Теперь наша дробь имеет вид:

$\frac{2\sin a}{(1+\cos a)(1-\cos a)}$

4. Заметим, что $1 - \cos^2 a = \sin^2 a$, используем это тригонометрическое тождество:

$(1+\cos a)(1-\cos a) = 1 - \cos^2 a = \sin^2 a$

5. Подставим это обратно в нашу дробь:

$\frac{2\sin a}{\sin^2 a} = \frac{2}{\sin a}$

Таким образом, мы получили правую сторону уравнения. Так как каждый шаг является обратимым (то есть, мы использовали равносильные преобразования), то тождество доказано.