Question

F(x)=3x²+13/x+3 найти производную Помогите пожалуйста

Answer 1

Производная будет равна
F'(x)=6x-13/x^2

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x), нужно применить соответствующие правила дифференцирования. В данном случае у нас есть функция F(x) = 3x² + 13/(x + 3).

Для удобства записи заменим (x + 3) в знаменателе на (x + 3)^(1) (степень 1 не меняет значения выражения):

F(x) = 3x² + 13/(x + 3) = 3x² + 13(x + 3)^(-1)

Теперь найдем производную F'(x) по переменной x. При дифференцировании степенной функции исходной степени, мы умножаем степень на коэффициент перед x и уменьшаем степень на 1. При дифференцировании функции, содержащей сумму, каждое слагаемое дифференцируем отдельно:

F'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (13(x + 3)^(-1))

Теперь посчитаем производные каждого слагаемого:

1. d/dx (3x²) = 6x (умножили степень на коэффициент и уменьшили степень на 1).
2. d/dx (13(x + 3)^(-1)) = -13(x + 3)^(-2) * d/dx (x + 3) = -13(x + 3)^(-2) * 1 = -13/(x + 3)² (производная константы равна нулю, и мы использовали правило дифференцирования степенной функции).

Теперь объединим полученные производные:

F'(x) = 6x - 13/(x + 3)²

Это и есть производная функции F(x) по переменной x.