Question

Спростити вираз : (a - альфа) sin3acosa+cos3asina

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Щоб спростити вираз, ми можемо скористатись тригонометричними тотожностями. Основна тригонометрична тотожність, яку ми використаємо, це:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Тепер застосуємо цю тотожність до заданого виразу:

(a - α)sin(3a)cos(a) + cos(3a)sin(a).

Позначимо A = 3a і B = a:

(a - α)sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Тепер застосуємо основну тригонометричну тотожність:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Застосуємо тотожність до нашого виразу:

sin(A + B) = sin(3a + a) = sin(4a).

Тепер підставимо назад наші позначення A і B:

(a - α)sin(4a).

Отже, спростивши вираз, отримуємо:

(a - α)sin(4a).