Question

Решить неравенство 2-1/x>0. Желательно подробно

Answer 1

$2-\frac{1}{x} >0\\\\\frac{2x-1}{x} >0\\\\x(2x-1)>0\\\\2x(x-0,5)>0\\\\x(x-0,5)>0$

         +                        -                       +

__________₀____________₀_______________

                   0                       0,5

x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0,5 ; + ∞)

Answer 2

Для решения неравенства $2-\frac{1}{x} > 0$, нужно определить интервалы значений $x$, которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте разберемся подробно:

1. Начнем с того, чтобы исключить знаменатель из неравенства, так как значение $x$ не может быть равно нулю. Для этого домножим всю неравенство на $x$:

$x \cdot (2-\frac{1}{x}) > 0$

2. Упростим выражение:

$2x - 1 > 0$

3. Теперь нужно найти значения $x$, при которых $2x - 1 > 0$. Для этого решим уравнение $2x - 1 = 0$:

$2x - 1 = 0$ $2x = 1$ $x = \frac{1}{2}$

Таким образом, точка $x = \frac{1}{2}$ является разделяющей точкой. Она разбивает числовую прямую на два интервала.

4. Определим знак выражения $2x - 1$ в каждом из интервалов:

• При $x < \frac{1}{2}$: Подставим значение $x = 0$ в $2x - 1$: $2 \cdot 0 - 1 = -1$. Таким образом, на этом интервале $2x - 1 < 0$.

• При $x > \frac{1}{2}$: Подставим значение $x = 1$ в $2x - 1$: $2 \cdot 1 - 1 = 1$. Таким образом, на этом интервале $2x - 1 > 0$.

5. Итак, мы получили два интервала, удовлетворяющих неравенству:

• Интервал 1: $x < \frac{1}{2}$
• Интервал 2: $x > \frac{1}{2}$

Таким образом, решением данного неравенства является объединение этих двух интервалов:

$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, +\infty\right)$

Это значит, что для всех значений $x$ из указанных интервалов неравенство $2-\frac{1}{x} > 0$ будет выполняться.