Question

Срочно нужно ребят! Исследовать экстремум у=х^2-5х+8

Answer 1

Функция у=х²-5*х+8 - парабола, ветви её направлены вверх (коэффициент при х² равен 1, то есть положителен), то есть функция имеет точку минимума в вершине параболы. Координата вершины хв=5/2=2,5 (в общем виде для параболы y=a*x²+b*x+c координата вершины находится как хв=-b/(2*a)), yв=y(хв)=2,5²-5*2,5+8=6,25-12,5+8=1,75.

Answer 2

Конечно, помогу вам исследовать экстремум функции y = x^2 - 5x + 8.

Функция представляет собой параболу, и её график будет иметь форму улыбающейся или грустящей параболы, в зависимости от знака коэффициента при x^2.

Для нахождения экстремумов (точек максимума или минимума) нужно найти точку, где производная функции равна нулю. Это место будет касаться касательной, горизонтальной в данной точке, и является кандидатом на экстремум.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^2 - 5x + 8) = 2x - 5.

2. Найдем точку, где производная равна нулю и решим уравнение 2x - 5 = 0: 2x = 5, x = 5 / 2.

Теперь у нас есть кандидат на экстремум, который соответствует значению x = 5/2.

3. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, проанализируем знак производной в этой точке.

   a) Когда производная y' > 0, функция возрастает. b) Когда производная y' < 0, функция убывает.

Мы знаем, что y' = 2x - 5. Подставим x = 5/2 в производную:

y' (5/2) = 2 * (5/2) - 5 = 5 - 5 = 0.

Производная в точке x = 5/2 равна нулю.

4. Теперь рассмотрим значения производной слева и справа от x = 5/2:

а) Когда x < 5/2: Пусть x = 2 (например). y' (2) = 2 * 2 - 5 = 4 - 5 = -1 < 0.

б) Когда x > 5/2: Пусть x = 3 (например). y' (3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1 > 0.

Таким образом, у нас есть следующая информация:

• В точке x = 5/2 производная равна нулю.
• До точки x = 5/2 производная отрицательна (функция убывает).
• После точки x = 5/2 производная положительна (функция возрастает).

Из этого следует, что у функции y = x^2 - 5x + 8 есть локальный минимум в точке x = 5/2. Теперь найдем значение y в этой точке:

y = (5/2)^2 - 5 * (5/2) + 8 y = 25/4 - 25/2 + 8 y = 25/4 - 50/4 + 8 y = (25 - 50 + 32) / 4 y = 7/4.

Таким образом, локальный минимум функции y = x^2 - 5x + 8 равен 7/4, а значение x в этой точке равно 5/2.