Question

1. Найти область определения функции.2. Исследовать на четность и нечетность.3. Исследовать на периодичность.4. Найти стационарные и критические точки первого рода.5. Найти промежутки возрастания и убывания функции, экстремум.6. Найти стационарные и критические точки второго рода.7. Найти промежутки выпуклости функции, точки перегиба. y= - x^3 + 3*x^2 + 9x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Найти область определения функции

Область определения функции определяется значениями переменной, для которых функция имеет смысл. В данном случае, у нас есть функция y = -x^3 + 3*x^2 + 9x.

Чтобы найти область определения, нужно определить значения x, для которых функция имеет смысл.

В данном случае, функция является полиномом, и полиномы определены для всех значений переменной x. Таким образом, область определения этой функции является множеством всех действительных чисел.

2. Исследовать на четность и нечетность

Чтобы исследовать функцию на четность и нечетность, нужно проверить, сохраняется ли функция свои значения при замене x на -x.

Для данной функции y = -x^3 + 3*x^2 + 9x, заменяя x на -x, получим y = -(-x)^3 + 3*(-x)^2 + 9*(-x), что равносильно y = -(-x^3) + 3*x^2 - 9x.

Мы видим, что функция не сохраняет свои значения при замене x на -x, поэтому она не является ни четной, ни нечетной.

3. Исследовать на периодичность

Чтобы исследовать функцию на периодичность, нужно проверить, существует ли такое число p, что для любого x функция будет принимать одно и то же значение через каждый интервал длиной p.

Для данной функции y = -x^3 + 3*x^2 + 9x, нет такого числа p, при котором функция принимает одно и то же значение через каждый интервал длиной p.

Таким образом, функция не является периодической.

4. Найти стационарные и критические точки первого рода

Стационарные точки функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки первого рода - это точки, в которых производная меняет знак.

Для данной функции y = -x^3 + 3*x^2 + 9x, найдем производную функции:

y' = -3x^2 + 6x + 9

Чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-3x^2 + 6x + 9 = 0

Решая это уравнение, получим два значения x: x = -1 и x = 3.

Теперь проверим, меняет ли производная знак в этих точках. Для этого выберем значения x в интервалах (-∞, -1), (-1, 3) и (3, +∞) и проверим знак производной.

При x < -1, производная y' = -3x^2 + 6x + 9 будет отрицательной. При -1 < x < 3, производная y' = -3x^2 + 6x + 9 будет положительной. При x > 3, производная y' = -3x^2 + 6x + 9 будет отрицательной.

Таким образом, у нас есть две стационарные точки первого рода: x = -1 и x = 3.

5. Найти промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, а также экстремумы, нужно проанализировать знак производной функции.

Для данной функции y = -x^3 + 3*x^2 + 9x, мы уже нашли производную:

y' = -3x^2 + 6x + 9

Теперь проанализируем знак производной в различных интервалах:

- При x < -1, производная y' < 0, что означает, что функция убывает на этом интервале. - При -1 < x < 3, производная y' > 0, что означает, что функция возрастает на этом интервале. - При x > 3, производная y' < 0, что означает, что функция убывает на этом интервале.

Таким образом, функция имеет экстремумы в стационарных точках первого рода x = -1 и x = 3.

6. Найти стационарные и критические точки второго рода

Стационарные точки второго рода - это точки, в которых производная меняет свой характер (например, производная имеет максимум или минимум).

Для данной функции y = -x^3 + 3*x^2 + 9x, чтобы найти стационарные точки второго рода, нужно проанализировать производную в окрестности стационарных точек первого р