Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+2 в точке с абсциссой x=1

Answer 1

Функция f(x) = x² - 3x + 2

Производная f'(x) = 2x - 3

Уравнение касательной y = f(xo) + f'(xo) · (x - xo)

xo = 1

f(xo) = 1² - 3 · 1 + 2 = 0

f'(xo) = 2 · 1 - 3 = -1

y = -(x - 1)

y = - x + 1

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 3x + 2$ в точке с абсциссой $x = 1$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции $f(x)$ в точке $x = 1$.
2. Найдите значение производной функции $f'(x)$.
3. Используя найденные значения, составьте уравнение касательной.

Шаг 1: Подставим $x = 1$ в функцию $f(x)$:

$f(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$

Таким образом, $f(1) = 0$.

Шаг 2: Найдем производную функции $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 2)$

Используем правила дифференцирования для каждого члена:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(2)$

$f'(x) = 2x - 3$

Шаг 3: Теперь мы знаем, что значение $f(1) = 0$ и значение $f'(x)$ в точке $x = 1$ равно $f'(1) = 2 \cdot 1 - 3 = -1$.

Теперь у нас есть уравнение касательной в точке $x = 1$ формы $y = mx + b$, где $m$ - это значение производной $f'(x)$ в этой точке, а $b$ - это значение функции $f(x)$ в этой точке.

Подставляем значения:

$y = -1 \cdot x + 0$

$y = -x$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 3x + 2$ в точке с абсциссой $x = 1$ имеет вид $y = -x$.