Question

Материальная тоска движется прямолинейно по закону х(t)=1/2t^3-3t^2+2t,где х-расстояние от точки отчета ,t- время движения .Найти её ускорение в момент времени t= 6с

Answer 1

V=x'(t)=(1/2)3t²-6t+2=(3t²/2)-6t+2
a=v'(t)=3*2t/2-6=3t-6
a(6)=3*6-6=18-6=12 м/c²

Answer 2

Для определения ускорения материальной точки, нужно найти вторую производную её позиции по времени (вторую производную функции х(t)). Так как дано уравнение х(t), мы сначала найдём первую производную, а затем возьмем от неё производную ещё раз.

Первая производная х(t) по времени t:

х'(t) = d(1/2t^3-3t^2+2t)/dt х'(t) = 3/2t^2 - 6t + 2

Теперь найдем вторую производную х(t):

х''(t) = d/dt(3/2t^2 - 6t + 2) х''(t) = 3t - 6

Теперь мы можем найти ускорение материальной точки в момент времени t = 6 секунд, подставив t = 6 в выражение для х''(t):

a = х''(t=6) a = 3 * 6 - 6 a = 18 - 6 a = 12 м/с^2

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t = 6 секунд равно 12 метров в секунду квадратных.