Question

Найдите производные элементарных функций 3x+6/9x-2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной данной функции $f(x) = \frac{3x + 6}{9x - 2}$ вам потребуется использовать правило дифференцирования для частных производных. Это правило можно записать следующим образом:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2},$

где $u$ и $v$ - это функции, а $u'$ и $v'$ - их производные по переменной $x$.

Теперь найдем производные элементарных функций в данном выражении:

1. $u = 3x + 6$ => $u' = 3$ (производная константы равна нулю, а производная $x$ равна 1).
2. $v = 9x - 2$ => $v' = 9$ (производная константы равна нулю, а производная $x$ равна 1).

Теперь, используя правило частных производных, найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{(3)(9x - 2) - (3x + 6)(9)}{(9x - 2)^2}$

Упростим числитель:

$f'(x) = \frac{27x - 6 - 27x - 54}{(9x - 2)^2}$

Сокращаемся:

$f'(x) = \frac{-60}{(9x - 2)^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{3x + 6}{9x - 2}$ равна $f'(x) = \frac{-60}{(9x - 2)^2}$.