Question

Найти первообразные для функции 2x^5-3x^2

Answer 1

F(x)=∫(2x⁵-3x²)dx=2x⁶/6-3x³/3+c=x⁶/3-x³+c

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную (интеграл) функции 2x^5 - 3x^2, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Интеграл (первообразная) от функции f(x) обозначается обычно как ∫f(x)dx.

Итак, для функции 2x^5 - 3x^2, интеграл F(x) будет:

∫(2x^5 - 3x^2)dx

Чтобы найти F(x), возьмем интеграл от каждого слагаемого по отдельности:

∫2x^5 dx - ∫3x^2 dx

Интеграл ∫2x^5 dx можно найти, добавив 1 к степени и поделив на новую степень:

∫2x^5 dx = (2/6)x^6 = (1/3)x^6 + C1

Здесь C1 - произвольная константа интегрирования.

Интеграл ∫3x^2 dx можно найти также, добавив 1 к степени и поделив на новую степень:

∫3x^2 dx = (3/3)x^3 = x^3 + C2

Здесь C2 - еще одна произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная для функции 2x^5 - 3x^2 будет:

F(x) = (1/3)x^6 + x^3 + C

где C - общая произвольная константа интегрирования.