Question

Найдите корень уравнения cos^2x-sinx=1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения корня уравнения cos^2x - sinx = 1, мы должны решить данное уравнение относительно переменной x. Сначала перепишем уравнение в другой форме, используя тригонометрические тождества:

cos^2x - sinx = 1

Так как cos^2x = 1 - sin^2x, подставим это в уравнение:

1 - sin^2x - sinx = 1

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

1 - sin^2x - sinx - 1 = 0

Упростим:

-sin^2x - sinx = 0

Теперь вынесем общий множитель -sinx:

sinx(sinx + 1) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы выражение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. sinx = 0

2. sinx + 1 = 0

3. sinx = 0 Это уравнение имеет решения при значениях x, соответствующих нулю синуса: x = 0 + 2πk, где k - целое число.

4. sinx + 1 = 0 Выразим sinx: sinx = -1

Значение -1 соответствует синусу угла -π/2. Таким образом, второе уравнение имеет решение: x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Итак, уравнение cos^2x - sinx = 1 имеет два набора решений:

1. x = 2πk, где k - целое число.
2. x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.