Question

Решите уравнение 2х в кубе+8х= х в квадрате+4

Answer 1

2x^3+8x=x^2+4
2x^3-x^2+8x-4=0
2x^2(x-1/2)+4(x-1/2)=0
(2x^2+4)(x-1/2)=0
x=1/2

Answer 2

Х равен 1/2 т.к., чтобы получить в равенстве 0, надо чтобы одна часть уравнении равнялась 0, т.к. вычислить легко, (х-1/2), то просто подставляем 1/2, и одна часть уравнения равна 0, значит х равен этому числу. 

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала нужно привести его к стандартному кубическому уравнению вида: $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$.

Уравнение, которое дано: $2x^3 + 8x = x^2 + 4$.

Чтобы привести его к стандартному виду, нужно перенести все члены в левую сторону уравнения:

$2x^3 + 8x - x^2 - 4 = 0$.

Теперь у нас есть кубическое уравнение в стандартной форме. Чтобы решить его, нужно использовать различные методы решения кубических уравнений, например, метод Кардано или подбор корней.

Однако, перед тем как продолжить, давайте проверим, есть ли рациональные корни у этого уравнения. Возможные рациональные корни $x$ могут быть представлены в виде $x = \frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (-4), а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени (2).

Итак, делители -4: $\pm1, \pm2, \pm4$. И делители 2: $\pm1, \pm2$.

Теперь проверим каждый из этих вариантов:

1. При $x = 1$: Левая сторона уравнения: $2(1)^3 + 8(1) - (1)^2 - 4 = 6$. Правая сторона уравнения: $1^2 + 4 = 5$. Уравнение не выполняется при $x = 1$.

2. При $x = -1$: Левая сторона уравнения: $2(-1)^3 + 8(-1) - (-1)^2 - 4 = -6$. Правая сторона уравнения: $(-1)^2 + 4 = 5$. Уравнение не выполняется при $x = -1$.

3. При $x = 2$: Левая сторона уравнения: $2(2)^3 + 8(2) - (2)^2 - 4 = 24$. Правая сторона уравнения: $2^2 + 4 = 8$. Уравнение не выполняется при $x = 2$.

4. При $x = -2$: Левая сторона уравнения: $2(-2)^3 + 8(-2) - (-2)^2 - 4 = -8$. Правая сторона уравнения: $(-2)^2 + 4 = 8$. Уравнение не выполняется при $x = -2$.

5. При $x = 4$: Левая сторона уравнения: $2(4)^3 + 8(4) - (4)^2 - 4 = 80$. Правая сторона уравнения: $4^2 + 4 = 20$. Уравнение не выполняется при $x = 4$.

6. При $x = -4$: Левая сторона уравнения: $2(-4)^3 + 8(-4) - (-4)^2 - 4 = -80$. Правая сторона уравнения: $(-4)^2 + 4 = 20$. Уравнение не выполняется при $x = -4$.

Таким образом, рациональных корней у уравнения нет.

Для нахождения более точного численного решения, можно использовать численные методы или графический метод.