Question

Для функции f (x)= x^3-3x^2+4 на отрезке [1;3].Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

F ' (x) = 3x^2 - 6x 
3x^2  - 6x = 0 /:3
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0

x = 0;  не принадлежит [1;3].
x = 2  принадлежит [1;3].

y(1) = 1 - 3 + 4 = 2
y(2) = 8 - 12 + 4 = 0   НАИМ
y(3) = 27 - 27 + 4 = 4  НАИБ

Answer 2

Сперва находим производную:
у` = 3x^2 - 6x + 0 = 3x^2 - 6x
Приравниваем производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x-2) = 0
3x=0 или x-2=0
x= 0 
x= 2
Если в точке x выполняется условие f`0(x) = 0 , f`0(x) >0 , то эта точка является точкой локального минимума.
Если выполняется условие f`0(x)<0 , то это точка локального максимума.
f`0(0) = 0^3 - 3*0^2 + 4 = 4
f`0(2) = 2^3 - 3*2^2 +4 = 8-12+4 = 0
Здесь мы имеем только точки минимума, точка максимума отсутствует.

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [1;3], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции, которые могут быть максимумами или минимумами внутри отрезка [1;3] или на его границах.
2. Оценить значения функции в найденных критических точках и на границах отрезка [1;3].
3. Выбрать наибольшее и наименьшее значения из найденных на шаге 2.

Шаг 1: Найти производную функции и найти критические точки.

Производная функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 6x = 0

Выносим общий множитель: 3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

Шаг 2: Оценка значений функции в найденных критических точках и на границах отрезка [1;3].

a) Значение функции в критической точке x = 0: f(0) = 0^3 - 3*0^2 + 4 = 4

b) Значение функции в критической точке x = 2: f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0

c) Значение функции на границах отрезка: f(1) = 1^3 - 31^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 f(3) = 3^3 - 33^2 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4

Шаг 3: Выбор наибольшего и наименьшего значения функции.

Наибольшее значение функции: 4 (достигается на границе отрезка, в точке x = 3).

Наименьшее значение функции: 0 (достигается в критической точке, в точке x = 2).

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [1;3] равно 4, а наименьшее значение равно 0.