Question

Найти точки экстремума функции y=x³-6x+4

Answer 1

Условие точки экстремума: у'=0
Вычислим производную
y'=(x^3)'+(-6z)'+(4)'=3x^2 - 6
Решим условие экстремума
3х^2 - 6 = 0
3 х^2 = 6
x^2 = 2
х = (+/-) √2

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно сначала найти её производную и приравнять её к нулю. Затем найденные значения аргумента (x) подставим в исходную функцию, чтобы получить соответствующие значения функции (y).

Дано: Функция y = x³ - 6x + 4

Шаг 1: Найдем производную функции (y'):

y' = d/dx (x³ - 6x + 4)

Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и константы:

y' = 3x² - 6

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения значений x:

3x² - 6 = 0

Шаг 3: Решим уравнение:

3x² = 6

x² = 2

x = ±√2

Таким образом, у нас две точки, в которых производная равна нулю: x = √2 и x = -√2.

Шаг 4: Найдем значения функции (y) в этих точках:

Для x = √2:

y = (√2)³ - 6(√2) + 4 y = 2√2 - 6√2 + 4 y = -4√2 + 4

Для x = -√2:

y = (-√2)³ - 6(-√2) + 4 y = -2√2 + 6√2 + 4 y = 4√2 + 4

Таким образом, две точки экстремума функции y = x³ - 6x + 4:

1. Точка (x = √2, y = -4√2 + 4)
2. Точка (x = -√2, y = 4√2 + 4)

Эти точки представляют локальные экстремумы функции. Если необходимо определить, являются ли они минимумами или максимумами, нужно проанализировать окрестности этих точек на выпуклость и вогнутость функции.