Question

1) Обратите в десятичное число дробь: a) ; 8\7 б) ; 15\51 в) ; 27\131 г) . 198\210 2) Найдите период каждого из полученных десятичных чисел.

Answer 1

A) 8\7  = 1,14285714286 = 1, (142857)

б)15\51 = 0.(2941176470588235)

в) 27\131 = 0.2061068702290076....

г) 198\210 = 0.9428571428571429....

Answer 2

Для перевода дробей в десятичные числа, необходимо разделить числитель на знаменатель. Я выполню это для каждой из предоставленных дробей:

а) $\frac{1}{8}$ $Десятичное\,число = \frac{1}{8} = 0.125$

б) $\frac{8}{7}$ $Десятичное\,число = \frac{8}{7} ≈ 1.142857142857142857...$

в) $\frac{15}{51}$ $Десятичное\,число = \frac{15}{51} ≈ 0.294117647058823529...$

г) $\frac{198}{210}$ $Десятичное\,число = \frac{198}{210} = 0.942857142857142857...$

Теперь найдем период для каждого полученного десятичного числа:

а) Для числа 0.125 нет периода, так как оно заканчивается и не повторяется.

б) Для числа 1.142857142857142857... период составляет 6 цифр: 142857.

в) Для числа 0.294117647058823529... период составляет 16 цифр: 2941176470588235.

г) Для числа 0.942857142857142857... период составляет 6 цифр: 142857.

При вычислении периода заметим, что в десятичных числах, полученных при делении некоторых дробей, некоторые цифры могут повторяться, образуя периодическую последовательность.