Question

Пожалуйста помогите, очень надо : Знайдіть суму 15 перших членів арифметичної прогресії, якщо її третій член дорівнює -5,а шостий дорівнює 2,2

Answer 1

A3=a1+2d=-5
a6=a1+5d=2.2
a6-a3=3d=2.2-(-5)=7.2
d=7.2/3=2.4
a1=a3-2d=-5-2*2.4=-9.8
S15=(a1+a15)/2*15
a15=a1+14d=-9.8+14*2.4=23.8
S15=(-9.8+23.8)/2*15=105

Answer 2

Щоб знайти суму перших 15 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти перший член (a) та різницю (d) прогресії. Арифметична прогресія має вигляд:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

Дано, що третій член дорівнює -5, тобто a + 2d = -5. (1) Також, шостий член дорівнює 2.2, тобто a + 5d = 2.2. (2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження a та d.

(1) - (2): (a + 2d) - (a + 5d) = -5 - 2.2 a + 2d - a - 5d = -7.2 -3d = -7.2 d = -7.2 / -3 d = 2.4

Підставимо d у (1) для знаходження a: a + 2 * 2.4 = -5 a + 4.8 = -5 a = -5 - 4.8 a = -9.8

Тепер ми знаходимо перший член a = -9.8 та різницю d = 2.4 прогресії. Тепер можемо знайти суму перших 15 членів за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * (a + l)

де S_n - сума перших n членів, a - перший член, l - останній член (15-й член), n - кількість членів.

15-й член прогресії: l = a + (n - 1) * d l = -9.8 + (15 - 1) * 2.4 l = -9.8 + 14 * 2.4 l = -9.8 + 33.6 l = 23.8

Тепер знаходимо суму:

S_15 = (15/2) * (-9.8 + 23.8) S_15 = (15/2) * 14 S_15 = 7 * 14 S_15 = 98

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 98.