Question

Найдите общий вид первообразной для функции: f(x) =4\9x

Answer 1

F(x)=4/9∫dx/x=4lnx/9+C

Answer 2

Для того чтобы найти общий вид первообразной функции f(x), нужно выполнить процесс обратного дифференцирования, то есть найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, у нас дана функция:

f(x) = 4/9x

Чтобы найти первообразную F(x), интегрируем функцию f(x) по переменной x:

∫(4/9)x dx

Чтобы выполнить интегрирование, используем правило степени и правило постоянной сдвижки:

∫(ax^n) dx = (a/(n+1))x^(n+1) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Применяем правило интегрирования к нашей функции:

∫(4/9)x dx = (4/9)(x^(1+1)) + C = (4/9)(x^2) + C

Таким образом, общий вид первообразной F(x) для функции f(x) = 4/9x:

F(x) = (4/9)*x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.