Question

За две ручки и два карандаша заплатили 80 рублей, а за три такие же ручки и семь таких же карандашей заплатили 172 рубля. Сколько стоит один карандаш и одна ручка? Составьте систему уравнений для решения задачи и решить её

Answer 1

2р+2к=80

3р+7к=172

Разделим на 2

р+к=40; р=40-к

3(40-к)+7к=172

р=40-к

120-3к+7к=172

р=40-к

4к=52

р=40-к

к=13

р=27

к=13

Карандаш стоит 13 руб, ручка стоит 27 руб.

Answer 2

2*р + 2*к = 80 *3

3*р + 7*к = 172 *2

6*р + 6*к = 240

6*р + 14*к = 344 Вычтем из 2 1

8*к = 104

к = 13

2*р + 2*13 =80

2*р = 80 - 26

р = 27

Ответ ручка стоит 27 руб, карандаш 13 руб

Answer 3

Предположим, что стоимость одной ручки равна "х" рублей, а стоимость одного карандаша равна "у" рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. За две ручки и два карандаша заплатили 80 рублей: 2 * х + 2 * у = 80

2. За три ручки и семь карандашей заплатили 172 рубля: 3 * х + 7 * у = 172

Теперь решим эту систему уравнений.

Метод 1: Метод подстановки

Сначала решим первое уравнение относительно "х": 2 * х = 80 - 2 * у х = (80 - 2 * у) / 2 х = 40 - у

Теперь подставим полученное значение "х" во второе уравнение: 3 * (40 - у) + 7 * у = 172 120 - 3 * у + 7 * у = 172 4 * у = 172 - 120 4 * у = 52 у = 52 / 4 у = 13

Теперь, когда у нас есть значение "у", подставим его обратно в первое уравнение для нахождения "х": х = 40 - 13 х = 27

Таким образом, один карандаш стоит 13 рублей, а одна ручка стоит 27 рублей.

Метод 2: Метод сложения/вычитания

Для этого метода сложим удвоенное первое уравнение с тройным вторым уравнением так, чтобы у одного из неизвестных коэффициентов получился обратный: (2 * х + 2 * у) + 3 * х + 7 * у = 80 + 172 5 * х + 9 * у = 252

Теперь умножим первое уравнение на 3 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от "х": (3 * (2 * х + 2 * у)) - (5 * х + 9 * у) = (3 * 80) - 252 6 * х + 6 * у - 5 * х - 9 * у = 240 - 252 х - 3 * у = -12 х = 3 * у - 12

Теперь, используем найденное значение "х" и подставим его в первое уравнение: 2 * (3 * у - 12) + 2 * у = 80 6 * у - 24 + 2 * у = 80 8 * у = 80 + 24 8 * у = 104 у = 104 / 8 у = 13

Теперь, когда у нас есть значение "у", подставим его обратно в выражение для "х": х = 3 * 13 - 12 х = 39 - 12 х = 27

Таким образом, один карандаш стоит 13 рублей, а одна ручка стоит 27 рублей.

Оба метода дали одинаковый ответ, что подтверждает правильность решения. Один карандаш стоит 13 рублей, а одна ручка стоит 27 рублей.