Question

Решить систему уравнений и найти произведение ее решений:{2^x-2 - y=0,|x-4|-y=1 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний рассмотрим первое уравнение: - показательная функция, функция убывающая, так как основание и ее множество значений Второе уравнение . Задает параллельный перенос графика на 4 единицы вправо и сдвигом на 1 единицы вниз. Графики пересекаются в одной точке, следовательно, система уравнений имеет одно решение: Произведение: 2*1=2 ОТВЕТ: 2.

Answer 1

Давайте проверим решение, предложенное вами, подставив значения x и y обратно в оба уравнения системы:

1. Первое уравнение: $2^x - 2 - y = 0$

Предполагаемое значение x = 4 и y = 1:

$2^4 - 2 - 1 = 16 - 2 - 1 = 13$, а не 0.

Таким образом, значение x = 4 и y = 1 не удовлетворяют первому уравнению.

2. Второе уравнение: $|x - 4| - y = 1$

То же самое значение x = 4 и y = 1:

$|4 - 4| - 1 = 0 - 1 = -1$, а не 1.

Таким образом, значение x = 4 и y = 1 также не удовлетворяют второму уравнению.

Таким образом, ваше предположение о решении системы уравнений неверно. Давайте попробуем решить систему уравнений правильно:

Система уравнений:

$2^x - 2 - y = 0$ ........(1)

$|x - 4| - y = 1$ ...........(2)

Для начала, давайте рассмотрим выражение $|x - 4|$. Так как аргумент внутри модуля может быть положительным или отрицательным, мы получим два случая:

1. Когда $x - 4 \geq 0$ (т.е. $x \geq 4$):

В этом случае $|x - 4| = x - 4$. Подставим это значение во второе уравнение:

$x - 4 - y = 1$

$x - y = 1 + 4$

$x - y = 5$ ...........(3)

2. Когда $x - 4 < 0$ (т.е. $x < 4$):

В этом случае $|x - 4| = -(x - 4) = 4 - x$. Подставим это значение во второе уравнение:

$4 - x - y = 1$

$-x - y = 1 - 4$

$-x - y = -3$ ...........(4)

Таким образом, мы получили два уравнения (3) и (4) в зависимости от значения x.

Теперь рассмотрим первое уравнение:

$2^x - 2 - y = 0$

Теперь подставим значения y из уравнений (3) и (4) в это уравнение и решим два случая:

1. Когда $x \geq 4$, уравнение (3):

$2^x - 2 - (x - 5) = 0$

$2^x - x + 3 = 0$

Это уравнение не имеет рациональных корней, и его решение требует использования численных методов.

2. Когда $x < 4$, уравнение (4):

$2^x - 2 - (-x - 3) = 0$

$2^x + x + 1 = 0$

Это уравнение также не имеет рациональных корней, и его решение также требует использования численных методов.

Поскольку решения не представляются в виде явных дробных чисел, я не могу точно определить их произведение без использования численных методов. Таким образом, я не могу дать окончательный ответ на произведение решений системы уравнений без дополнительных вычислений.