Question

Найдите сумму всех корней уравнения (log3x)^2=4

Answer 1

${ (log_{3}x)}^{2} = 4 \\ \\ log_{3}x = 2 \\ log_{3}( x) = - 2 \\ \\ x = {3}^{2} \\ x = { 3}^{ - 2} \\ \\ x = 9 \\ x = \frac{1}{9}$
ОДЗ:
x > 0
=> оба корня удовл. ОДЗ.

Сумма корней: 9 + 1/9 = 9 целых 1/9

Answer 2

Для нахождения суммы всех корней уравнения (log3x)^2 = 4, первым шагом нужно решить данное уравнение.

Итак, у нас уравнение: (log3x)^2 = 4

Чтобы избавиться от квадрата, возведем обе стороны в степень 1/2 (корень из обеих сторон уравнения):

log3x = ±√4

log3x = ±2

Теперь преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

Если log_a(x) = b, то a^b = x

Таким образом:

3^±2 = x

Теперь найдем все значения x:

1. 3^2 = 9
2. 3^(-2) = 1/3^2 = 1/9

Таким образом, у нас есть два значения x: 9 и 1/9.

Наконец, найдем сумму корней:

Сумма корней = 9 + 1/9 = 9 1/9 или 82/9.

Ответ: Сумма всех корней уравнения (log3x)^2 = 4 равна 9 1/9 или 82/9.