Question

Розв'язати систему рівнянь: x^2 + 6xy + 9y^2 = 16 x - 3y = -2

Answer 1

Решение смотрите на фотке....

Answer 2

Для того, щоб розв'язати систему рівнянь, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації змінних. Здесь використаємо метод підстановки.

1. Розв'язуємо друге рівняння відносно однієї змінної (наприклад, x): x = -2 + 3y

2. Підставимо отримане значення x у перше рівняння: (-2 + 3y)^2 + 6(-2 + 3y)y + 9y^2 = 16

3. Розв'яжемо отримане квадратне рівняння відносно y:

   Розкриваємо квадрат, щоб спростити вираз: (4 - 12y + 9y^2) + (-12y + 18y^2) + 9y^2 = 16

   Зберігаємо всі члени на одному боці: 36y^2 - 12y - 4 = 0

4. Знаходимо значення y, розв'язуючи квадратне рівняння.

   Для знаходження коренів можна застосувати квадратний корінь: y = (12 ± √(12^2 - 4 * 36 * -4)) / (2 * 36)

   y = (12 ± √(144 + 576)) / 72

   y = (12 ± √720) / 72

   y = (12 ± 12√5) / 72

   y = (1 ± √5) / 6

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо знайти значення x, підставивши ці значення y у одне з вихідних рівнянь.

Якщо y = (1 + √5) / 6:

x = -2 + 3 * ((1 + √5) / 6)

x = -2 + (1 + √5) / 2

x = (-4 + 1 + √5) / 2

x = (-3 + √5) / 2

Якщо y = (1 - √5) / 6:

x = -2 + 3 * ((1 - √5) / 6)

x = -2 + (1 - √5) / 2

x = (-4 + 1 - √5) / 2

x = (-3 - √5) / 2

Таким чином, ми отримали дві пари значень (x, y), які є розв'язками даної системи рівнянь:

1. x = (-3 + √5) / 2, y = (1 + √5) / 6
2. x = (-3 - √5) / 2, y = (1 - √5) / 6