Question

Помогите!! Срочно!!! На плоскости дано множества A={(x,y):y^2≤2x≤16} oraz B={(x,y):|x+y-8|≤4}. Нарисовать множества A, B, A∩B.

Answer 1

А -зеленой штриховкой, И-синей, пересечение - оранжевой

oraz B-это что?

Распишу А....

2x≤16;x≤8 и y^2≤16; -4≤y≤4

распишу В...

-4≤x+y-8≤4

4≤x+y≤12

B: y≥4-x; y≤12-x

Answer 2

Хорошо, давайте нарисуем множества A, B и их пересечение A∩B на плоскости.

Множество A задано условием: A = {(x, y) : y^2 ≤ 2x ≤ 16}. Множество B задано условием: B = {(x, y) : |x + y - 8| ≤ 4}.

1. Начнем с множества A: Мы знаем, что y^2 ≤ 2x, что является уравнением параболы, открывающейся вверх, и 2x ≤ 16, что является уравнением прямой. Нам нужно нарисовать область на плоскости, ограниченную этими условиями:

Сначала построим график y^2 = 2x (парабола): Для этого просто перепишем уравнение: y = ±√(2x).

Теперь построим график 2x = 16 (прямая): Для этого перепишем уравнение: x = 8.

Теперь нарисуем графики на одной системе координат:

markdownCopy code
  | 
16|                 /\
  |                /  \
  |               /    \
12|              /      \
  |             /        \
  |            /          \
  |___________/____________\
  |           8            16

2. Теперь нарисуем множество B: Условие |x + y - 8| ≤ 4 задает область на плоскости в виде ромба с центром в точке (8, 8) и длиной диагонали 8 единиц (4 единицы в каждую сторону от центра):

markdownCopy code
  | 
16|           /\ 
  |          /  \ 
  |         /    \ 
12|        /      \ 
  |       /        \ 
  |______/__________\ 
  |     4   8        16

3. Наконец, найдем пересечение множеств A и B (A∩B): Чтобы найти пересечение, просто возьмем общую часть областей A и B:

markdownCopy code
  | 
16|           /\ 
  |          /  \ 
12|         /▲  ▲\ 
  |        /  |   \ 
  |_______/___|____\ 
  |      4    8   12

Это область, где условия множеств A и B выполняются одновременно.

Таким образом, на плоскости изображены множества A, B и их пересечение A∩B.