Question

√1-x² надо найти область определения выражения, помогите, плиз

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

1-x^2 большеx или равен 0

(1-x)(1+x) большеx или равен 0

каждое приравнять и вуаля

x e [-1; 1]

Answer 3

Для выражения √(1-x²) областью определения будет множество значений x, при которых выражение находится в допустимых пределах.

Чтобы найти область определения выражения, нужно обратить внимание на два фактора:

1. Квадратный корень ( √ ): Квадратный корень от числа или выражения может быть определен только тогда, когда это число или выражение неотрицательное или равно нулю. В нашем случае, √(1-x²) будет определено, только если (1-x²) ≥ 0.

2. Знаменатель: Если у выражения есть знаменатель, то необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Теперь рассмотрим каждый из этих факторов:

1. Квадратный корень: √(1-x²) будет определено, когда 1-x² ≥ 0.

2. Знаменатель: Здесь у нас нет знаменателя, так что этот фактор не влияет на область определения.

Теперь решим неравенство 1-x² ≥ 0:

1 - x² ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, выполним следующие шаги:

1. Перенесем все члены в одну сторону неравенства, чтобы получить ноль справа: x² - 1 ≤ 0

2. Разложим на множители: (x + 1)(x - 1) ≤ 0

3. Теперь определим знаки множителей в интервалах между корнями: x + 1 ≤ 0 и x - 1 ≤ 0

4. Решим неравенства: x ≤ -1 и x ≤ 1

Таким образом, область определения выражения √(1-x²) будет: -1 ≤ x ≤ 1.