Question

При каких значениях m уравнение mx^2+mx-4=0 имеет два корня? А)[0;16] Б)(-∞;-16)Y(0;+∞) C)(-∞:0)Y[16;+∞) D)(-∞;1)Y(5;+∞) E)(-∞;-16)Y[0;+∞)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы уравнение квадратного типа $mx^2+mx-4=0$ имело два корня, дискриминант $D$ должен быть положительным. Для квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$, дискриминант определяется как $D=b^2-4ac$.

В данном уравнении $a = m$, $b = m$, $c = -4$.

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

$D = m^2 - 4 \cdot m \cdot (-4) = m^2 + 16m$

Теперь нужно определить, при каких значениях $m$ дискриминант $D$ будет положительным, чтобы у уравнения было два корня.

$D > 0$ для наличия двух корней.

$m^2 + 16m > 0$

Теперь решим неравенство:

$m(m + 16) > 0$

Чтобы неравенство $m(m + 16) > 0$ выполнялось, должно выполняться одно из следующих условий:

1. Оба множителя $m$ и $(m + 16)$ положительны: $m > 0$ и $m + 16 > 0$

2. Оба множителя $m$ и $(m + 16)$ отрицательны: $m < 0$ и $m + 16 < 0$

Теперь решим каждое из этих условий:

1. $m > 0$ и $m + 16 > 0$: Из первого условия получаем $m > 0$. Из второго условия получаем $m > -16$. Чтобы удовлетворить оба условия одновременно, $m$ должно быть больше 0 и больше -16, что эквивалентно $m > 0$.

2. $m < 0$ и $m + 16 < 0$: Из первого условия получаем $m < 0$. Из второго условия получаем $m < -16$. Чтобы удовлетворить оба условия одновременно, $m$ должно быть меньше 0 и меньше -16, что эквивалентно $m < -16$.

Итак, решения неравенства $m(m + 16) > 0$ следующие:

A) $(-∞;-16)\cup(0;+∞)$