Question

СРОЧНО 7 cos^2 а+10sin^2 а если ctg2a=2

Answer 1

7соs²a+10sin²a=?;ctg2a=2
7cos²a+7sin²a+3sin²a=
7+3sin²a=7+3(1-cos2a)/2=(17-3cos2a)/2=

ctg2a=2
tg2a=1/2
1+tg²2a=1/cos²2a
cos²2a=1/(1+1/4)=4/5
cos2a=±2/√5=±2√5/5
1)(17-3cos2a)/2=(17-6√5/5)/2=
(85-6√5)/10
2)(17-3cos2a)2=(85+6√5)/10

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулами тригонометрии и условием, данном в задаче.

Известно, что:

1. ctg(2a) = 2

Формула для ctg(2a) выражается как:

ctg(2a) = 1 / tan(2a) = 1 / (2tan(a) / (1 - tan^2(a))) = (1 - tan^2(a)) / (2tan(a))

Подставляем данное значение ctg(2a):

2 = (1 - tan^2(a)) / (2tan(a))

Умножаем обе стороны на 2tan(a):

2tan(a) = 1 - tan^2(a)

2. Можем выразить tan^2(a) из этого уравнения:

tan^2(a) + 2tan(a) - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

tan(a) = (-2 ± √(2^2 - 41(-1))) / 2

tan(a) = (-2 ± √(4 + 4)) / 2

tan(a) = (-2 ± √8) / 2

Рассмотрим оба возможных значения tan(a):

a) tan(a) = (-2 + √8) / 2 ≈ 0.171573

b) tan(a) = (-2 - √8) / 2 ≈ -2.17157 (это значение не имеет смысла, так как тангенс -2.17157 не принадлежит допустимому диапазону значений)

3. Найдем sin(a) и cos(a) с использованием найденного значения tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a)

sin(a) = tan(a) * cos(a)

sin(a) = (0.171573) * cos(a)

Теперь зная, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, подставим значение sin(a) и найдем cos(a):

(0.171573)^2 + cos^2(a) = 1

0.029421 + cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 - 0.029421

cos^2(a) ≈ 0.970579

4. Теперь найдем значение 7cos^2(a) + 10sin^2(a):

7cos^2(a) + 10sin^2(a) = 7 * 0.970579 + 10 * 0.029421 ≈ 6.794053 + 0.29421 ≈ 7.08832

Ответ: 7cos^2(a) + 10sin^2(a) ≈ 7.08832