Question

Известно, что cosB=0,5. a)Верно ли,что B=300?б)Укажите несколько углов, косинус которых равен 0,5 в)Укажите все углы, косинус которых равен 0,5(Пожалуйста с обьяснением)

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

a) Нет, неверно. Косинус является тригонометрической функцией, которая зависит от угла. Косинус угла B равен 0,5 означает, что cos(B) = 0,5. Однако это не даёт достаточной информации для определения значения угла B. Косинус угла 300 градусов, например, равен 0,5, но также косинус угла -60 градусов тоже равен 0,5. Исходя из этого, мы не можем однозначно сказать, что B равен 300 градусов.

b) Угол B, косинус которого равен 0,5, может принимать несколько значений. Косинус является функцией, периодической с периодом 360 градусов (или 2π радиан). Это означает, что значения косинуса повторяются через каждые 360 градусов.

Несколько углов, косинус которых равен 0,5:

• B = 60 градусов (или π/3 радиан)
• B = -60 градусов (или -π/3 радиан)
• B = 300 градусов (или 5π/3 радиан)
• B = -300 градусов (или -5π/3 радиан)

И так далее. Прибавление или вычитание любого кратного периода 360 градусов к указанным значениям также даст нам углы с косинусом 0,5.

в) Все углы, косинус которых равен 0,5, могут быть получены путем нахождения обратного косинуса (арккосинус) от 0,5. В математике обратный косинус (arccos) обозначается как cos^(-1) или arccos.

cos^(-1)(0.5) ≈ 60°

Таким образом, все углы, косинус которых равен 0,5, будут:

• B = 60 градусов (или π/3 радиан)
• B = 300 градусов (или 5π/3 радиан)

Напомню, что эти значения углов суть основные значения, а возможны также и другие углы, полученные путем прибавления или вычитания кратных периодов 360 градусов (или 2π радиан) от основных значений.